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Nombre de racines d'une fonction
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| Author | Message |
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| theresa
Member |
Posted on 01/02/2021 at 15:26:51
Coucou!J'ai un petit problème de maths à résoudre. Je dois trouver combien de racines possède la fonction f \(f(x)=ln(1+|x|)+\frac{1}{1-x}\) Mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Pouvez m'aider? Merci! |
| TheLibrarian
**Moderator** |
Posted on 01/02/2021 at 15:53:13
Hello theresa,Trouver les racines d'une fonction signifie trouver les zéros de la fonction. Sais-tu ce que cela signifie? -------------------------- 
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| theresa
Member |
Posted on 01/02/2021 at 16:29:15
Je crois que ça veut dire qu'il faut trouver les x qui annulent la fonction f\(f(x)=0\) |
| TheLibrarian
**Moderator** |
Posted on 01/02/2021 at 17:16:10
Oui, c'est bien ça!Etant donné que la fonction n'est pas définie en \(x=1\), regarde ce qui se passe si \(x<1\). Essaye de trouver combien de fois la fonction s'annule. Puis ensuite regarde avec \(x>1\). --------------------------
Last edit: 01/02/2021 at 17:16:53
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| theresa
Member |
Posted on 02/02/2021 at 01:48:00
J'ai trouvé que pour x<1 la fonction f est toujours positive et donc elle s'annule jamais. C'est ça?Je ne sais pas trop pour x>1. |
| TheLibrarian
**Moderator** |
Posted on 02/02/2021 at 06:39:05
• theresa wrote: Tout à fait. 😉 • theresa wrote: Que peux-tu dire de la dérivée de \(f(x)\) pour \(x>1\) ? --------------------------
Last edit: 02/02/2021 at 06:40:51
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| theresa
Member |
Posted on 02/02/2021 at 14:31:15
J'ai trouvé que la dérivée était toujours strictement positive pour x>1 et donc la fonction f est strictement croissante. Comme la limite de f quand x tend vers 1 est -infini et f(2)>0, on en conclut que la f possède une seule racine et elle se trouve entre x=1 et x=2.Merci! 🙂 |
| TheLibrarian
**Moderator** |
Posted on 02/02/2021 at 15:37:43
Exactement. C'est très bien! 🙂
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